Главная » Публикации » Особенности обработки аэрогравиметрических данных

Особенности обработки аэрогравиметрических данных

Автор(ы): Могилевский В.Е. и Контарович О.Р.

В последние годы в мире наблюдается повышенный интерес к аэрогравиметрии – измерению ускорений силы тяжести на борту летящего самолета или вертолета.

Аэрогравиметрические съемки имеют ряд несомненных преимуществ перед традиционными гравиметрическими методами: быстрота получения материала, высокая экономическая эффективность (особенно при работах в труднодоступной местности – горные районы, заболоченная тундра, акватории морей и озер, транзитные зоны) и возможность изучения поля силы тяжести в трехмерном пространстве на разных высотных уровнях [2].В Российской Федерации основные работы по внедрению аэрогравиметрических съемок в практику геолого-геофизических исследований выполняет ЗАО «ГНПП Аэрогеофизика» [3].Центральной проблемой, решению которой подчинены все основные составляющие аэрогравиметрии — аппаратура, методика измерений, приемы обработки данных — является исключение воздействия на измерительную систему ускорений носителя. Их величина может в десятки тысяч раз превышать амплитуду аномалий силы тяжести. При этом возможности частотной фильтрации очень ограничены.

Это обусловлено, во-первых, наличием в спектре возмущений длиннопериодных (до 100-120 сек) гармоник и, во-вторых, невозможностью использовать большие интервалы сглаживания из-за высоких скоростей летательных аппаратов.

Необходимыми (но не достаточными) условиями выполнения аэрогравиметрических съемок с приемлемой точностью являются:

— получение избыточности данных путем проведения съемки по сгущенной сети профилей;

— применение специальных алгоритмов профильной обработки, которые учитывают участие в вычислении аномалий силы тяжести параметров с неточно определенными или нестабильными значениями;

— применение специальных приемов построения цифровых моделей (сетей) поля силы тяжести.

Обработку аэрогравиметрических данных можно разделить на два основных этапа.

Первым этапом является вычисление аномалий вдоль съемочных профилей. Для этого используется специализированный программный

продукт AGPMSU созданный в Лаборатории управления и навигации Механико-математический ф-та МГУ им. М.В. Ломоносова [1].

Вычисления аномалий силы тяжести в редукции Фая производится по следующей формуле:

ΔGf= Gs+Gdо+δH-δEtν+δAz+δAx+δAy+δf

где:

Gs – «статическая» составляющая показаний гравиметра;

Gτ*dGs/dt – «динамическая» составляющая показаний гравиметра

( τ — постоянная времени, dGs/dt – производная Gпо времени);

γ— нормальное поле;

δ— поправка за свободный воздух (редукция за нормальный вертикальный градиент);

δEtν — поправка Этвеша (зависит от вектора горизонтальной скорости, широты и высоты);

δAz— поправка за вертикальное ускорение;

δAx, δAy — поправки за горизонтальные ускорения (две компоненты, обусловленные погрешностью ориентировки осей чувствительности датчиков);

δf — поправки за влияние других производных движения, оказывающих непрямое косвенное воздействие на показания гравиметра.

При этом необходимо учитывать, что некоторые члены вычислительного алгоритма имеет строго детерминированную природу (вертикальные ускорения, нормальное поле, поправки Этвеша, за свободный воздух); другие содержат неопределенные параметры (поправки за влияние горизонтальных ускорений); а ряд членов, возможно, определены с недостаточной точностью (параметры гравиметра). Решение этой задачи выполняется на основе многомерной линейной регрессии, в которой целевым параметром служит сумма всех детермиированных поправок и ускорений (правая часть уравнения), а в левой части собраны все неопределенные параметры с неизвестными коэффициентами.

где

S (ti)– сумма детерминированных параметров.

K1… Kn— искомые коэффициенты (множители у соответствующих параметров P1,…, Pn.)

Коэффициенты этого уравнения определяются методом наименьших квадратов по совокупности всех данных, полученных на временном интервале между измерениями на опорных пунктах до вылета на съемку и после посадки.

Сумма детерминированных параметров при расчете аномалий силы тяжести в редукции Фая включает в себя следующие компоненты:

S(ti)=δAz(ti)+γo(ti)-0.3086Z(ti)-δEtν(ti)

т.е. вертикальные ускорения, нормальное поле, поправка за нормальный вертикальный градиент и поправка Этвеша.

В состав неопределенных параметров (P1,…, Pn ) могут входить:

— значения «статической» и «динамической» составляющих показаний гравиметра;

— поправки за горизонтальные ускорения δAx, δАy и их производные;

Полученные в результате решения уравнения регрессии коэффициенты используются для вычисления аномалий силы тяжести в редукции Фая.

N

ΔGf= ∑ knPn-δAzo+0.3086Z+δEtν+δP1+dδP (ti-t1)

n-1

где:

δP1 – поправка к нуль-пункту на начальной опорной точке, вычисленная с использованием полученных коэффициентов;

dδP (ti-t1– линейная составляющая поправки в нуль-пункт.

Решения, получаемые в ходе регрессионного подбора параметров, осложнены погрешностью учета ускорений по спутниковым данным и случайными шумами гравиметра. Чтобы снизить уровень шумов, и получить оценку силы тяжести, используется фильтр низких частот (адаптивный фильтр Калмана).

Глубина фильтрации определяется длиной (базой) фильтра. При ее увеличении уровень остаточных ускорений падает, повышается точность съемки, но одновременно уменьшается ее детальность. Фильтрация в зависимости от качества исходных данных производится на интервале 80-120 секунд. Пространственное разрешение этой процедуры по граничной частоте соответствующей передаточной функции (способ оценки half sine wave ) при скорости полета 300 км/час составляет 3.5 – 4 км. Иными словами, реальные аномалии силы тяжести с горизонтальными размерами более 4 км должны находить свое отражение в результатах съемки. Профильные аномалии Фая далее пересчитываются в аномалии Буге. Эти аномалии, отражая распределение плотностных неоднородностей Земли ниже ее физической поверхности, являются обязательным отчетным материалом любых гравиметрических работ. Здесь под аномалиями Буге всегда понимаются аномалии, при вычислении которых учтено притяжение топографических масс пород, залегающих между уровнем моря и физической поверхностью Земли. Эти аномалии являются аналогом наземных аномалий Буге с учетом топографии . Вычисление по аэрогравиметрическим данным простых аномалий Буге, путем учета только бесконечного плоскопараллельного слоя представляется нецелесообразным, принимая во внимание удаленность точки измерения от земной поверхности.

Высоты точек земной поверхности невозможно с достаточной точностью определить с помощью радиовысотомеров, относительная погрешность которых составляет 5-8 %. Рельеф местности удобно представлять в виде цифровой матрицы (сети), в узлах которой содержатся значения высот соответствующих точек земной поверхности. Каждая ячейка модели рельефа разбивается по диагонали на две части, в результате чего массы, заполняющие пространство от физической поверхности Земли до уровня моря, представляются совокупностью вертикальных трехгранных призм с наклонной верхней кромкой на суше и с наклонной нижней кромкой на море.

Притяжение каждой трехгранной призмы рассчитывается по алгоритму, предложенному В.Н. Страховым [4], в котором трехмерное интегрирование по объему призмы заменяется двумерным интегрированием по ее граням. Второй этап обработки включает в себя пересчет профильных аномалий в равномерную сеть, выполняемый с помощью специальной процедуры AirGRID (ЗАО ГНПП Аэрогеофизика ), по следующей схеме: все съемочные профиля совершенно формально делятся на две группы, с четными и нечетными номерами. по полученным массивам данных строятся две идентичных матрицы, которые рассматриваются как результаты независимых друг от друга съемок; выполняется сравнение полученных реализаций и итерационный процесс поиска в них повторяющихся структур (аномалий); сначала самых крупных (региональных), затем все более мелких; все повторяющиеся структуры обеих реализаций объединяются в итоговую сеть аномалий Буге; неповторяющиеся составляющие поля рассматриваются как остаточные после профильной обработки, погрешности измерений.

Зачем нужна избыточная сеть профилей и такая методика построения сетей? При аэрогравиметрических съемках на измерительную систему воздействуют столь большие возмущающие ускорения, что при всей тщательности и глубине профильной обработки, вычисленные аномалии остаются осложненными остаточным влиянием ускорений летательного аппарата. Величину остаточной помехи можно оценить при сравнении результатов измерений на повторных маршрутах.

На рис. 1 представлена регрессионная зависимость остаточной погрешности поля силы тяжести от величины возмущающих ускорений (RMS) во время съемки, полученная в ходе многочисленных сопоставлений аномалий на повторных маршрутах. Реальные значения погрешности, завися от целого ряда факторов, могут отличаться от кривой на рисунке, но тенденция именно такова.

Зависимость остаточной погрешности от величины возмущающих ускорений во время съемки.

Эти данные показывают, что эффективность учета возмущающих ускорений при профильной обработке составляет порядка 99.990 — 99.995 %. Прекрасный результат. Однако, реальные среднеквадратические значения ускорений летательного аппарата на съемочных маршрутах варьируют от 2-3 Гал до 20-30 Гал и более. Таким образом, неучтенные 0.010-0.005 % — это, в абсолютных значениях, погрешности на уровне 0.2 — 3 мГал.

Для получения приемлемых точностей итоговых карт аномалий остаточное влияние ускорений надо снизить в несколько раз. Это и достигается с помощью специальной процедуры построения сетей.

Проиллюстрируем обработку на примере сравнительно небольшого (140 х 60 км) участка аэрогравиметрической съемки в Восточной Сибири. На рис. 2 представлены аномалии Буге, построенные только по четным (массив А) и только по нечетным (массив Б) маршрутам. На данном этапе обработки эти сети являются исходным материалом.

Рис. 2 Карты аномалий силы тяжести по массивам данных А и Б

Прежде всего, из этих сетей с помощью обычной фильтрации исключаются низкочастотные составляющие (рис. 3). Здесь был использован фильтр Гаусса для выделения аномалий протяженностью более 20 км.

Эти составляющие поля, как правило, совпадают очень хорошо. Стандарт их разности обычно не превышает 0.1 мГал. В дальнейшей обработке полученные низкочастотные реализации поля силы тяжести не участвуют.

Рис. 3 Низкочастотные составляющие в реализациях поля силы тяжести по массивам данных А и Б

Остаточные части реализаций А и Б поля силы тяжести делятся на несколько составляющих с приблизительно одноразмерными аномалиями. Обычно выделяются 3-4 группы аномалий. Здесь на рисунках 4 – 6 представлены составляющие поля с характерными размерами аномалий 10-20 км, 6-10 км и 3-6 км.

Выделение каждой следующей (более высокочастотной) группы аномалий осуществляется только после завершения обработки предыдущей группы.

Рис. 4 Среднечастотные составляющие поля силы тяжести (аномалии с горизонтальными размерами 10-20 км) по массивам данных А и Б

Рис. 5 Среднечастотные составляющие поля силы тяжести (аномалии с горизонтальными размерами 6-10 км) по массивам данных А и Б

Рис. 6 Высокочастотные составляющие поля силы тяжести (аномалии с горизонтальными размерами 3-6 км) по массивам данных А и Б

Смысл обработки заключается в последовательном поиске в каждой группе аномалий повторяющихся структур. Повторяющимися являются структуры, которые в обеих реализациях имеют одни и те же характеризующие их признаки. В качестве признаков структур используются локальные экстремумы поля силы тяжести.

Рассмотрим один итерационный цикл на примере аномалий с горизонтальными размерами 10-20 км. На рис. 7 эта группа аномалий изображена вместе с точками, в которых отмечаются локальные экстремумы при сравнении значений поля в сети по направлению 45°-225°. Красным цветом отмечены положительные, а синим отрицательные экстремумы. При этом величина экстремума, то есть, на сколько значение в данной точке больше/меньше чем в соседних (по данному направлению) не учитывается.

Рис. 7 Локальные положительные (красные) и отрицательные (синие) экстремумы аномалий с размерами 6-10 км в массивах данных А и Б по направлению 45°-225°

На рис. 8 эти экстремальные точки показаны после процедуры их булевского сложения (AND). То есть, оставлены лишь узлы, в которых имеются однотипные экстремумы в обеих реализациях поля. Они представляют повторяющиеся структуры поля в массивах данных А и Б.

Все описанные выше действия повторяются для локальных экстремумов в направлениях 0°-180°, 90°-270° и 135°-315°. Соответствующие общие экстремумы также представлены на рис. 8.

Рис. 8 Совпадающие в массивах данных А и Б локальные экстремумы по направлению 45°-225° (А); 0°-180° (Б); 90°-270° (В); 135°-315° (Г)

Для дальнейших действий используются только изображенные здесь точки, то есть значения массивов А и Б, представляющие повторяющиеся структуры этой группы. Построенные по этим данным аномалии показаны на рис. 9.

Рис. 9 Совпадающие структуры с горизонтальными размерами 6-10 км в массивах данных А и Б

На рис. 10 показаны те элементы в исходных структурах данной группы, которые не прошли проверку на повторяемость в массивах А и Б. Эти элементы не исключаются из дальнейшей обработки, а участвуют в формировании следующей, более высокочастотной, группы аномалий. В нашем случае, группы с горизонтальными размерами 6-10 км (рис. 6), для которой вся описанная процедура повторяется.Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не останутся некоррелированные между собой составляющие (рис. 11), представляющие те самые 0.01 — 0.005 % возмущающих ускорений, не полностью исключенные в ходе профильной обработке. На рис. 10 показаны те элементы в исходных структурах данной группы, которые не прошли проверку на повторяемость в массивах А и Б. Эти элементы не исключаются из дальнейшей обработки, а участвуют в формировании следующей, более высокочастотной, группы аномалий. В нашем случае, группы с горизонтальными размерами 6-10 км (рис. 6), для которой вся описанная процедура повторяется.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не останутся некоррелированные между собой составляющие (рис. 11), представляющие те самые 0.01 — 0.005 % возмущающих ускорений, не полностью исключенные в ходе профильной обработке.

Рис. 10 Несовпадающие структуры в массивах данных А и Б

Рис. 11 Случайные составляющие в массивах данных А и Б

В итоге, после объединения низкочастотных составляющих и всех групп повторяющихся структур, мы получаем две реализации поля силы тяжести по массивам данных А и Б (рис. 12), в которых остаточные эффекты возмущающих ускорений существенно уменьшены.

Рис. 12 Итоговые карты аномалий Буге (в условном уровне) по массивам данных А и Б

Среднее арифметическое этих реализаций является результирующей картой аномалий силы тяжести по аэрогравиметрическим данным.

ЛИТЕРАТУРА

1. Болотин Ю.В., Голован А.А., Кручинин П.А., Парусников H.А., Тихомиров В.В., Трубников С.А. «Задача авиационной гравиметрии. Некоторые результаты испытаний»// Вестн. Моск. Ун-та. Сер.1, Математика. Механика. 1999. № 2.

2. Могилевский В.Е., Контарович Р.С. «Аэрогравиметрия — новый метод изучения труднодоступных территорий, перспективных на углеводородное сырье»// Приборы и системы разведочной геофизики, Саратов, 2004, № 2

3. Могилевский В.Е.,Каплун Д.В., Павлов С.А. «Внедрение аэрогравиметрии в практику геофизических работ»// Разведка и охрана недр, Москва, 2006, № 5.

4. Страхов В.Н., Лапина М.И. «Прямая и обратная задача гравиметрии и магнитометрии для произвольных однородных многогранников»// Киев, 1983.